Fermats Letzter Satz

SEPTIMUS: [...] Fleischliche Umarmung ist sexueller Verkehr, nämlich die Penetration des femininen Genitalorgans mittels des maskulinen Genitalorgans zwecks Vermehrung und Wollust.  Fermats letzter Satz hinwiederum behauptet, daß, sofern x, y und z ganze Zahlen in der n-ten Potenz sind, dann die Summe der ersten beiden Zahlen niemals gleich der dritten sein kann, wenn n größer als 2 ist.
(Pause)
THOMASINA: Uuuuääääääh!
SEPTIMUS: Wie Sie meinen, aber so heißt der Satz.
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Die Aussage von Fermats Letztem Satz steht fettgedruckt im Szenenausschnitt oben, und Septimus Hodges Formulierung ist auch schon recht präzise...
...nur was mag dieser Satz bedeuten?

Dazu sind folgende Begriffe zu klären:

1. GANZE ZAHLEN. Es sind hier im Wesentlichen die "normalen" Zählzahlen gemeint, von denen unsere zehn Finger an unseren Händen bereits im Kindergarten den Anfang bildeten, also 1, 2, 3, 4, 5, .... und so weiter, aber eben auch ihre negativen "Gegenzahlen" -1, -2, -3, -4, -5, ... und so weiter. All diese Werte können angenommen werden, also z.B.
x = 25,  y = 144  und z = 169,   oder x = -8,   y = 27  und  z = -64.

Auch die Zahl 0 (Null) ist eine GANZE ZAHL, und weil sie ohne Vorzeichen auskommt sogar eine NATÜRLICHE ZAHL. (Aber sie ist hier wohl kaum gemeint, denn Septimus formuliert zwar präzise, aber streng genommen eben nicht präzise genug, denn jedes x addiert mit Null ergibt x, also hätte man dann z.B. 8 + 0 = 8 bzw. 2³ + 0³ = 2³ im Widerspruch zur Behauptung des Satzes, n ist dabei nämlich beliebig wählbar!)

2. "n." Mit dem kleinen Buchstaben "n" werden in der Mathematik in aller Regel NATÜRLICHE ZAHLEN, also 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... usw. bezeichnet (der Einfachheit halber lassen wir aber auch hier die Zahl Null außen vor, obwohl sie Septimus Formulierung hier nicht falsch macht).

3. GANZE ZAHLEN IN DER n-TEN POTENZ.

          "5 in der 1-ten Potenz"  heißt einfach 5.                 =     5.
          "5 in der 2-ten Potenz"  heißt  5²  =  5 mal 5           =   25.
          "5 in der 3-ten Potenz"  heißt  5³  =  5 mal 5 mal 5  = 125.

Dies kann man für alle natürlichen Zahlen n so weiterrechnen. Da Septimus so formuliert, dass x, y und z bereits "ganze Zahlen in der n-ten Potenz" sind, habe ich im Beispiel für GANZE ZAHLEN oben gleich ein Beispiel genommen, in dem zweite Potenzen vorkommen und x + y = z tatsächlich gilt (es ist ja 25 + 144 = 169, bzw. 5² + 12² = 13² ), und eines, in dem dritte Potenzen vorkommen und deshalb laut Satz x + y ≠ z ist (denn es gilt ja (-8) + 27 ≠ (-64), oder als dritte Potenzen: (-2)³ + 3³ ≠ (-4)³ ). Negative Grundzahlen müssen dabei in Klammern geschrieben werden, denn Potenzen binden stärker als Vorzeichen, eine Art Fortsetzung der Konvention "Punkt vor Strich" zur Klammerersparnis in Schreibweisen.

NUR: Fermats Satz besagt viel mehr als dieses Beispiel: Wohingegen es unter den ganzen Zahlen ungleich Null viele erste und zweite Potenzen mit x + y = z  geben mag...            

...z.B. 1 + 1 = 2,      (-1) + (-2) = (-3)     oder  356 + (-2416) = (-2060)   bei ersten Potenzen,
                   
          9 + 16 = 25,     36 + 64 = 100     oder  25 + 144 = 169  bzw.
         3² + 4²  = 5²,      6² + 8² = 10²       oder  (-5)² + 12² = (-13)²         bei zweiten Potenzen,

...sagt Fermats Satz, dass es solche Gleichheit ab n = 3 für überhaupt keine natürliche Potenz mehr geben wird. Dass ist zunächst einmal eine unglaublich kühne Behauptung, denn es handelt sich dabei ja nicht nur um unendlich viele natürliche Hochzahlen n für 3, 4, 5, 6, ... usw. sondern eben auch um unendlich viele x, y und z, für die x + y = z hätte gelten können. Dass Fermat letztlich doch recht hatte, stand erst dreieinhalb Jahrhunderte nach seiner kühnen Bemerkung am Rand seines Buches fest!